Gia sư | Gia sư môn Toán
cách ôn thi toán trong 4 tháng được 8 điểm-gia sư toán 12 tại vinh
Tin đăng ngày: 25/8/2014 - Xem: 1952
 
cách ôn thi toán trong 4 tháng được 8 điểm-gia sư toán 12 tại vinh

 >> trung tâm gia sư tại vinh ?

sau đây trung tâm gia sư luyện thi sp thành phố Vinh chia sẽ

Làm thế nào để ôn thi đại học môn Toán hiệu quả trong 4 tháng là chủ đề tập trung trong buổi giao lưu trực tuyến được tổ chức bởi http://giasusuphamvinh.edu.vn/ và báo điện tử Dân trí (Dantri.com.vn) - Báo điện tử giáo dục lớn nhất tại Việt Nam. Mời các bạn theo dõi nội dung trả lời của các giáo viên và các thủ khoa, á khoa dưới đây để có định hướng học tập tốt nhất trong thời gian ôn thi đại học còn lại.


PHẦN 1: LẬP KẾ HOẠCH ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Năm nay em định thi liên thông đại học mà giờ là giữa tháng 3 rồi. Công việc của em khá bận không có nhiều thời gian ôn thi. Em định trú tâm vào ôn thi Toán và Vật lí ở nhà vào tháng 3 này. Thầy có thể tư vấn phương pháp ôn thi Toán phù hợp với điều kiện của em không ạ? (Lưu Thị Diệu Linh - Email: linhltd93@)

Thầy Phan Huy Khải: Áp lực điểm số thi liên thông đại học không lớn vì điểm chuẩn chỉ bằng điểm sàn. Vì vậy em chỉ cần ôn các phần kiến thức đơn giản để có thể chắc chắn lấy được 5 điểm từ bài thi.

Để đạt 5 điểm bài thi Đại học môn Toán, em cần làm được những phần sau:
Khảo sát hàm số - ít nhất là phần 1 (1 điểm)
Phương trình lượng giác (1 điểm)
Tính tích phân – đặc biệt là đề bài về tích phân từng phần (1 điểm)
Hình học không gian – tính thể tích (0,5 điểm)
Số phức hoặc Nhị thức Newton (1 điểm)
Hình giải tích không gian (0,5 điểm)
GL T.Khai
Thầy Phan Huy Khải - nguyên GĐ Trung tâm đào tạo sau đại học, Viện Toán học trả lời giao lưu
Làm sao để ôn thi môn Toán đại học một cách hiệu quả và thi được 9 điểm trở lên. (Võ thanh Tuấn, Thanhtuan51196@...)

Dương Công Tráng: Em cần xác định rõ mục tiêu phù hợp với khả năng của mình, vì có xác định rõ và phấn đấu thì mới dễ đạt được. Nếu em có học lực giỏi, thì cần cẩn thận, luyện các kỹ năng nhuần nhuyễn để không bị bối rối trong phòng, và đặc biệt để ý đến câu điểm 10 để được điểm cao nhé! Còn nếu em mới chỉ có học lực trung bình, khá anh nghĩ em nên tập trung trước mắt những câu điểm 7,8. Nếu đã chắc em cần luyện thêm những câu khó hơn để được điểm cao. Tuyệt đối không luyện những phần quá sức với mình vì nó sẽ mất thời gian.

Hiện giờ ở trường em phải học hầu như tất cả các ngày trong tuần cả sáng lẫn chiều, chỉ còn mỗi thời gian buổi tối với ngày Chủ nhật, em phải phân bố thời gian ôn thi sao cho hợp lí ạ? em ôn thi khối A1. Em học Toán cũng khá mà trình bày chưa bao giờ được điểm tuyệt đối, hiện tại em không có thời gian để lại những kiến thức đó, giờ em phải làm sao, mục tiêu của em là Toán 7đ. (Lê Hải Đăng - Email: boycutely.execrable@...)

>>>>> tìm gia sư toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 luyện thi đại học ở tại vinh nghệ an ?

Thầy Phan Huy Khải: Để thực hiện được mục tiêu 7 điểm môn Toán, em cần tập trung vào những câu sau:
Hoàn thành câu khảo sát hàm số - 2 điểm.
Câu tích phân – 1 điểm
Câu lượng giác – 1 điểm
Hình học tổng hợp – 1 điểm
Hình học giải tích không gian – 1 điểm
Số phức hoặc Xác suất hoặc Nhị thức Newton – 1 điểm
Trong đó, ngoài phần Xác suất và Nhị thức Newton là kiến thức thuộc lớp 11, các phần còn lại đều là kiến thức lớp 12. Vì vậy, em sẽ có nhiều thời gian để ôn luyện.

Anh Tráng cho em hỏi ạ, muốn đậu vào trường top trên với mỗi môn 7đ thì cách học phải như thế nào trên Hocmai.vn là hiệu quả? Còn 4 tháng nữa nhưng mà em còn rất nhiều kiến thức phải học và chưa luyện đề được? (Nguyễn Khắc Ngọc - Email: khacngocqb)

Dương Công Tráng: Em cần xác định rõ khả năng hiện giờ của mình/mỗi môn là bao nhiêu điểm , từ đó đặt mục tiêu phấn đấu. Đối với môn toán, 7 điểm anh nghĩ cũng không khó nếu em học hợp lí và chăm chỉ. Trên hocmai có rất nhiều khóa của Thầy Phương, nếu em chú ý học hết và chăm chỉ luyện đề thì 7 điểm là có khả năng. Còn đối với những môn trắc nghiệm, cần phải học cách làm, tip làm bài, cũng như luyện đề thật nhiều thì sẽ tiến bộ nhanh thôi.

Kiến thức Toán của em cũng đã tương đối ổn. Em muốn hỏi các thầy cách ôn từ giờ tới lúc thi để được điểm 10 và làm sao để giữ phong độ tốt tới thời điểm đó ạ! Em chân thành cám ơn. (Nguyễn Qúy Thắng - Email: quythang297@..)

Thầy Phan Huy Khải: Thầy phải khẳng định rằng để được 10 điểm bài thi ĐH môn Toán là rất khó vì nó yêu cầu học sinh phải có kiến thức toàn diện, cách làm bài cũng như trình bày bài khoa học, sáng sủa. Nếu em đã chắc chắc về kiến thức cơ bản của mình thì em hãy dành thời gian ôn luyện những bài khó như câu 6 (Bất phương trình), câu 3 và câu 7 (hình học giải tích).

Em học Lý và Hóa bình thường nhưng yếu môn Toán, dự tính thi đại học chỉ được 3 đến 4 điểm. Tuy nhiên để đỗ đại học mong muốn thì môn Toán theo dự tính phải được 6 điểm. Hiện em chưa biết ôn tập như thế nào cho hiệu quả trong thời gian còn lại đến trước khi thi. (Thành, dragronthanh@...)

Thầy Lê Bá Trần Phương:Theo như em trao đổi thì để cải thiện điểm số từ 3, 4 lên điểm 6 trong quỹ thời gian còn lại khoảng 4 tháng là không khó. Thầy có một số gợi ý cho em ở giai đoạn này như sau:
Kiểm tra lại năng lực của bản thân. Em có thể làm đề thi thử đại học hoặc làm lại đề thi đại học năm ngoái một cách nghiêm túc để xác định điểm số có thể đạt được. Xác định các phần kiến thức mà em đã nắm được và có thể ôn luyện sâu thêm để tập trung ôn.
Tham khảo Phân tích cấu trúc đề thi đại học từ 2010-2013 do Hocmai.vn tổng hợp và phân tích. Khi xem phân tích cấu trúc này em sẽ xác định rõ được mức độ dễ khó của từng câu qua từng năm. Em có thể lựa chọn phần dễ để học vì nó giúp em dễ tiếp thu và rút ngắn quá trình ôn luyện.
Bên cạnh đó là việc lựa chọn chương trình học phù hợp và một kế hoạch học tập nghiêm túc, cùng với sự nỗ lực của bản thân.
GL thay phuong
Thầy Lê Bá Trần Phương (trái) và thầy Phan Huy Khải (phải) nhận hoa cảm ơn từ Hocmai.vn
Cho em hỏi anh Nguyễn Thành Trung cách lập kế hoạch ôn thi đại học cả 3 môn như thế nào? Em học hơi kém môn Hóa, bây giờ chỉ còn 4 tháng nữa là thi, em không biết nên học lại từng phần kiến thức hay là giải đề. Mà nếu chú trọng ôn hóa thì ko có thời gian luyện giải đề môn Toán và Hóa. Nên em hỏi anh có nên chia ra 2 tháng ôn Hóa và 1 tháng ôn Vật lí, 1 tháng ôn Hóa trước khi thi không. Tức là ôn từng môn một liệu có tốt không?

Nguyễn Thành Trung: Cá nhân anh nghĩ không nên ôn từng môn như thế mà phải dành thời gian đều cho cả 3 môn. Tuy nhiên nếu môn nào yếu hơn thì có thể đầu tư thêm thời gian. Em có thể tham khảo cách phân bổ thời gian học như sau:
Tự học nhà tốt nhất là một ngày 4 tiếng (chiều 2h đến 4h, tối 8h đến 10h).
Muốn tập trung vào học hành thì phải gạt hết những suy nghĩ lung tung và phải tạm gác lại những việc làm mà ảnh hưởng đến việc học.
Phải học hết kiến thức sau khi nắm được khoảng 70% kiến thức thì bắt tay vào luyện đề. Trong quá trình luyện đề em lưu ý: Nếu phần nào chưa nắm vững thì nên quay trở lại củng cố ngay kiến thức.
Đã tháng 3 rồi mà em vẫn chưa ôn hết được đầy đủ kiến thức. Mục tiêu của em là 6 điểm môn Toán. Vậy các thầy cho em biết nên học ở những phần nào "cho chắc" để kiếm điểm 5-6. Em xin chân thành cảm ơn! (Thanh Thương, thuong29148@...)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Chào em. Thầy chưa rõ là học lực của em như thế nào để tư vấn. Chính vì vậy theo thầy việc đầu tiên em cần xác định rõ năng lực hiện tại của mình một cách chính xác, biết được những phần mạnh và phần yếu để có kế hoạch đầu tư hợp lý.

Em cũng nên tham khảo Phân tích cấu trúc đề thi đại học từ 2010-2013 do Hocmai.vn tổng hợp và phân tích để có thể biết được các phần kiến thức trọng tâm thường xuất hiện như thế nào, mức độ dễ khó như sao. Thầy ví dụ: Câu Khảo sát hàm số, Số phức, xác suất từ 2010 đến 2013 mức độ đề ra là dễ hoặc trung bình vậy em nên tập trung vào những phần dễ lấy điểm này.

>>trung tâm gia sư toán tại vinh nghệ an ?

Upload

PHẦN 2: GIẢI ĐÁP CHUYÊN MÔN

Môn Toán là môn duy nhất thi tự luận, đòi hỏi không những hiểu bài, làm được bài mà còn phải có 1 cách trình bài hay, đẹp mắt, dễ hiểu, câu từ phải chuẩn xác. Vậy các thầy có thể cho em biết 1 số cách trình bày bài giải của môn Toán được không ạ? (Nguyễn Thị Hiền - Hà Nội, Vũ Đăng Hùng - Hải Phòng)

Thầy Phan Huy Khải: Để trình bày bài thi môn Toán đạt điểm cao không hề khó, các em có thể trình bày như sau:

Nguyên tắc: Rành mạch, rõ ràng, làm tới đâu chắc tới đó

Bài thi đại học sẽ được chấm theo ý với từng câu hỏi, chính vì thế có thể kết quả cuối cùng của em không đúng nhưng có những bước giải chính xác thì vẫn được tính điểm. Với giải các câu hỏi em nên trình bày rõ ràng theo từng ý như Câu 1 (phần 1) hay (ý 1) để người chấm dễ theo dõi bài làm. Cụ thể:
• Câu 1 (phần 1)........................................................................
• Câu 1 (phần 2)........................................................................
• Câu 2......................................................................................
• ...............
• Câu 8a...................................................................................
• Câu 9a...................................................................................
• Câu 7a...................................................................................
• Câu 3....................................................................................
• Câu 6....................................................................................

Lưu ý: Khi làm bài ở các phần cuối mỗi trang, cần trình bày sao cho giám khảo chấm thi thấy bài còn tiếp ở trang sau (nhất là những trang cuối ở bài thi) nếu không em dễ bị chấm sót. Thí dụ ở cuối trang em nên viết những câu, những biểu thức mà người chấm thấy em còn làm tiếp ở mặt sau, thí dụ như:
Câu 9a:
..................................


Vậy theo công thức, ta có:

=> Cuối trang

Trong quá trình ôn thi môn Toán, phần giải hệ phương trình, nhiều khi có một phương trình (PT) có thể phân tích được thành nhân tử rồi thế vào PT thứ hai để giải. Nhưng rất nhiều bạn không làm được việc này. Liệu có phương pháp nào để phát hiện ra có một PT nào đó phân tích được thành nhân tử và thực hiện việc phân tích này một cách nhanh chóng trong thời gian cho phép không ạ? (Nguyễn Viết Chương - Email: chuong_14592@)

Thầy Phan Huy Khải: Trong Toán học, không có một phương pháp chung để làm tất cả các bài tập. Tuy nhiên, thông thường khi giải bài tập hệ phương trình, người ta quan tâm đến phương trình có dạng dễ hơn (phương trình ở dạng đa thức có thể phân tích được) để sử dụng phương pháp thế.

Thầy Nguyễn Cam: Việc phân tích một biểu thức thành nhân tử đòi hỏi nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau như: phân tích tam thức bậc hai, phân tích đa thức, nhẩm nghiệm đa thức, phép chia đa thức, ghép các số hạng hợp lý, dùng hằng đẳng thức… Do đó muốn thực hiện tốt việc phân tích nói trên đòi hỏi phải có các kiến thức vừa nêu đồng thời phải thực hành nhiều thì mới tích luỹ được kinh nghiệm. Làm nhanh đến mức nào là tuỳ thuộc vào khả năng thành thạo các nhận biết và thực hiện.

Để giải được câu bất đẳng thức trong đề thi thì em cần phải ôn những phần nào? Em có rất ít tài liệu liên quan, mong thầy Khải có thể giới thiệu một số tài liệu liên quan để giúp em học tốt phần này! (võ quang vinh - Email: votinhtoan@)

Thầy Phan Huy Khải: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất luôn là câu khó nhất trong đề thi (đây được coi là câu 10 điểm). Trong chương trình sách giáo khoa, bất đẳng thức rất đơn giản; nhưng đề thi Đại học lại quá khó. Để làm được bài này cần chú ý những phần sau:
Nắm vững 2 bất đẳng thức cơ bản (Cô-si và Bunhuacopski)
Cách sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. Tham khảo thêm một số phương pháp đặc biệt khác.
* Sách tham khảo về bất đẳng thức:
Bất đẳng thức và ứng dụng
Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
(Tác giả: Phan Huy Khải/ Nhà XB Đại học Sư Phạm)

GL thay Phuong 2
Thầy Lê Bá Trần Phương - giảng viên Toán ĐH Công nghiệp Hà Nội
Thưa thầy, ở phần các bài toán liên quan đến hàm số thì phần bài tập dạng nào là khó nhất và phần bài tập dạng nào là thường xuyên xuất hiện trong đề thi ĐH-CĐ trong suốt hơn 10 năm qua? (Văn Thị Hoài Phúc)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan tới hàm số là 1 câu hỏi mặc định trong đề thi. Đây là nội dung câu hỏi nằm trong phần chung nên những kiến thức mà đề thi hỏi phải là sự giao thoa của 2 loại SGK chuẩn và nâng cao, tức là những phần kiến thức chung đều có trong 2 loại SGK này. Do đó:

+ Đối với câu khảo sát
Chỉ học khảo sát 3 loại hàm số sau: Hàm bậc 3, Hàm trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất (không học bậc 2 trên bậc nhất)

Về mẫu trình bày của một bài khảo sát thì các em có thể trình bày 1 trong 2 loại SGK, tuy rằng 2 SGK trình bày theo 2 mẫu khác nhau, song các em trình bày theo mẫu của SGK nào cũng đều được cả. Hoặc các em có thể xem các trình bày bài khảo sát trong đáp án của Bộ GD-ĐT, đây là cách trình bày đơn giản nhất mà điểm vẫn tối đa. Tất cả các bài khảo sát mà thầy dạy đều trình bày theo phom của Bộ GD-ĐT.

Lưu ý rằng, ở câu khảo sát chúng ta không cần phải tìm điểm uốn, khi vẽ đồ thị trên 2 trục không nhất thiết phải chọn kích cỡ bằng nhau, đối với hàm bậc 3 khi tìm giao của đồ thị với Ox mà phương trình bậc 3 không giải được thì ta bỏ qua bước này.

+ Đối với bài toán phụ không có dạng bài tập lạ chỉ tập chung các nội dung sau:
Tính đồng biến lịch biến của hàm số
Cực tại của hàm số
Sự tương giao giữa 2 đồ thị (Tìm số giao điểm, dùng đồ thị biện luận hoặc tính số nghiệm của phương trình, điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị )
Tiếp tuyến của đồ thị
Câu hệ phương trình, phương trình, bất phương trình em cần phải học như thế nào để giải được câu này? Tình hình là em đang nghiên cứu chuyên đề này, khi xem video thì hiều đấy, nhưng khi giải bài tập thì đôi khi bài toán chỉ cần biến hóa tí là em không làm được, làm em thấy hơi nản. Như em được biết là câu này là khó thứ nhì trong đề, nhưng có lần trên facebook thấy Hocmai.vn nói câu này dễ, chỉ cần chút mẹo. Vả lại khi xem bảng phân tích cấu trúc đề thi Toán của Hocmai.vn thì câu này xếp loại chỉ từ TB-khó đến tương đối khó thôi. (Trâm Anh, Ninh Thuận)

Thầy Phan Huy Khải: Câu PT/HPT được coi là câu 9 điểm trong đề thi. Để giải tốt câu này, em cần trang bị cho mình rất nhiều phương pháp. Sau đây là một số phương pháp chính:
Phương pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số. Phương pháp này giúp:
Tìm ra phép thế
Giải phương trình trong trường hợp có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm
Phương pháp thế. Đây là phương pháp cơ bản nhất. Có rất nhiều kiểu thế:
Thế nhờ dùng dạng tích
Thế nhờ chiều biến thiên hàm số
Các dạng thế sử dụng cách đặt ẩn phụ. Lưu ý: Ẩn phụ có thể là 1 cụm biến chứ không đơn thuần là 1 biến.
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức và đánh giá 2 về
Thuộc lòng một số dạng cơ bản của hệ phương trình như hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ phương trình đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp.
Với hàm số bậc 3, khi vẽ đồ thị em không tìm giao với Ox mà còn tìm điểm đi qua với điểm uốn được không ạ? Câu 1b liệu đề có cho lắt léo không? (Nguyễn Minh Tuyền)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Như thầy đã trả lời ở trên, em có thể bỏ qua phần tìm điểm uốn mà điểm vẫn được tối đa. Câu 1b không có câu lắt léo mà chỉ tập trung vào 4 vấn đề:
Tính đồng biến lịch biến của hàm số
Cực tại của hàm số
Sự tương dao giữa 2 đồ thị ( Tìm số giao điểm, dùng đồ thị biện luận hoặc tính số nghiệm của phương trình, điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị )
Tiếp tuyến của đồ thị
Thưa thầy Cam khi giải toán phương trình lượng giác, có cách nào đơn giản để loại được nghiệm theo điều kiện của đề bài không?

Thầy Nguyễn Cam: Có 2 cách loại nghiệm của một phương trình lương giác. Một là dùng biểu diễn đầu cung trên đường tròn lượng giác, hai là dùng công thức lượng giác để loại gián tiếp. Cách thứ nhất đơn sơ hơn nhưng thường tốn nhiều thời gian hơn, cách 2 nhanh hơn nhưng đòi hỏi phải giỏi biến đổi . Do đó phải tuỳ cơ ứng biến.

Thưa thầy, em có xem phân tích cấu trúc đề thi ĐH tại Hocmai.vn từ năm 2010-2013 thì thấy các phần Khảo sát hàm số, Nguyên phân Tích phân, Tọa độ không gian, Số phức xác suất là những phần kiến thức chỉ yêu cầu ở mức độ dễ và trung bình. Em học Toán không được tốt vậy từ giờ đến tháng 6 em chỉ tập trung ôn những phần này thì có kịp không và điểm tối đa có thể đạt được nếu làm tốt những phần này trong đề thi đại học là bao nhiêu?

Thầy Lê Bá Trần Phương: Hoàn toàn đúng. Đây là những phần kiến thức dễ và gần như mặc định trong đề thi. Nếu làm tốt các nội dung này em sẽ có tối đa là 5 điểm. Nội dung thi các phần này rất cơ bản việc ôn cũng khá nhẹ nhàng, quá đủ thời gian để cho em ôn.

GL T.Cam
Thầy Nguyễn Cam - giảng viên Toán ĐH Sư phạm TP.HCM Khi nào thì sử dụng phương pháp tích phân từng phần và nếu sử dụng thì em nên chọn hàm nào là hàm u? (Lê Thiệu, thieudzp@...)

Thầy Nguyễn Cam: Có các dấu hiệu nhận biết để giải bằng tích phân từng phần (TPTP) như sau:
Nhóm 1: Tích phân các hàm có dạng tích của một hàm đa thức với một hàm lượng giác; tích của hàm đa thức với hàm số mũ: đặt u là hàm đa thức
Nhóm 2: Tích của hàm đa thức với hàm logarit thì đặt u là hàm logarit
Nhóm 3: Tích của hàm mũ với hàm sin (hoặc cos) thì dùng TPTP 2 lần với đặt u là hàm mũ
Đó là 3 nhóm cơ bản. Khi gặp bài toán gần giống dạng nào trong 3 dạng trên thì bắt chước cách của dạng đó.

Em là học sinh lớp 13, năm vừa rồi thi đại học em làm đươc 8 ý. Nhưng vẫn bị nhầm lẫn nên em được có 7 điểm Toán. Em làm đề thi thường bỏ qua ý tính khoảng cách và đề thi đại học các năm gần đây thì phần tọa độ mặt phẳng em làm sai hoặc không làm được. Vì vậy em muốn thầy cô và các anh chị tư vấn giúp em: phương pháp để học tốt phần hình học không gian và tọa độ trong mặt phẳng, và phương pháp học + trình bày môn toán để em có thể đạt được > 9 điểm môn Toán trong kỳ thi sắp tới. (Linh Trang, tranglinh2044@...)

Thầy Nguyễn Cam: Nếu kiến thức của em đã chắc chắn được 7 điểm và muốn đặt mục tiêu 10 điểm thì em nên đầu tư ôn tập cho những phần mà em chưa chắc chắn và những phần khó lấy điểm trong đề thi đại học như Bất đẳng thức, Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình. Tất nhiên phải đảm bảo những phần cơ bản không bị mất điểm. Đối với câu hỏi hình không gian đòi hỏi nắm vững về phép chiếu vuông góc. Hãy đọc lại kiến thức và làm bài tập liên quan. Toạ độ mặt phẳng thì chủ yếu trên 3 bài: đường thẳng, đường tròn và elip. Cần đọc lại 3 bài đó đồng thời làm các bài tập liên quan, rồi mang các đề bài ra giải. (Cần bổ sung thêm các kiến thức về hình học phẳng).

Cho em hỏi về phương pháp giải bài toán hình thể tích hiệu quả? Và cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng trong bài toán hình thể tích. (Vũ Minh Điệp, antonyvu2u@)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Để giải quyết bài toán thể tích thì trước tiên em phải nhớ công thức tính thể tích – các kĩ thuật xác định chiều cao của khối chóp, khối lăng trụ. Đối với bài toán tìm khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) thường được giải theo các cách sau:

Cách 1:
Tìm mặt phẳng (Q) chứa điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) theo giao tuyến d
Kẻ MH vuông góc với d (H thuộc d).
Suy ra, MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Chú ý, trong trường hợp tìm mặt phẳng (Q) quá phức tạp thì em có thể xem xét xem có thể sử dụng được kiến thức sau đây hay không:
Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) sẽ bằng khoảng cách từ B xuống mặt phẳng (P) và bằng khoảng cách một điểm bất kì trên AB tới (P) (năm 2013 vừa qua, cả 3 khối A-B-D đều sử dụng kiến thức này)
Cách 2: Tính thông qua thể tích của khối chóp

Cách 3: Dựa vào định lí Talet

Có rất nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức, làm thế nào để nhận biết được phương pháp giải của 1 bài toán bất đẳng thức. (Xuân Anh, Nghệ An)

Thầy Phan Huy Khải: Đây là câu hỏi muôn thuở của học sinh. Trong cuốn “Bất đẳng thức và ứng dụng” thầy đã trình bày 20 phương pháp chứng minh bất đẳng thức và dạng bài tập mẫu. Để làm được bài tập này thì các em cần làm nhiều bài tập sau đó từ đúc rút ra kinh nghiệm cho bản thân.

Em đã mất gốc gần như hoàn toàn phần hình không gian cổ điển. Em muốn hỏi có cách nào để vớt lại được một chút xíu điểm ở phần này không ạ? (Trần Thị Việt Chinh, chinhfun@)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Em lấy SGK lớp 11 và 12 đọc lại các nội dung sau:
Tính thể tích khối chóp , khối lăng trụ.
Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Áp dụng phương pháp vector vào giải toán (một số PT, HPT, BĐT, BPT và nhất là các bài hình học cổ điển) có làm cho bài toán trở nên rắc rồi hơn không? Và làm thế nào để biết khi nào phải dùng phương pháp này? (Hoàng Minh, Gia Lai)

Thầy Phan Huy Khải: Với một số phương trình đặc biệt sẽ có cách giải đặc biệt. Phương pháp vecto là phương pháp sử dụng hình học để chứng minh. Dấu hiệu để nhận biết có nên dùng phương pháp vecto hay không đó là khi đề bài ban đầu tiềm ẩn những yếu tố hình học như phương trình đường tròn, tích vô hướng… Khi học sinh phát hiện ra yếu tố hình học này và sử dụng hiệu quả phương pháp vecto thì bài giảng sẽ hết sức gọn gàng.

Em có thể tham khảo cuốn “Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất” của thầy, trong đó có một chuyên đề về cách ứng dụng phương pháp vecto trong giải toán.

Em là học sinh lớp 13, năm vừa rồi thi đại học em làm đươc 8 ý. Nhưng vẫn bị nhầm lẫn nên em được có 7 điểm Toán. Em làm đề thi thường bỏ qua ý tính khoảng cách và đề thi đại học các năm gần đây thì phần tọa độ mặt phẳng em làm sai hoặc không làm được. Vì vậy em muốn thầy cô và các anh chị tư vấn giúp em: phương pháp để học tốt phần hình học không gian và tọa độ trong mặt phẳng, và phương pháp học + trình bày môn Toán để em có thể đạt dc > 9 điểm môn Toán trong kỳ thi sắp tới. (Thành Long, Ninh Thuận)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Câu hình tọa độ phẳng trong đề thi, thường được ra dưới dạng ngẫu hứng, do đó khó có thể nói là tìm được một phương pháp chung để giải. Để giải được câu này đòi hỏi phải có kiến thức tổng hợp. Muốn có điều này thì em phải ôn luyện nhiều. Còn đối với hình học không gian, thì em tập trung ôn nhiều vào các nội dung:
Tính thể tích khối chóp , khối lăng trụ
Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Đối với việc trình bày, thì phải sạch sẽ, logic, các phép biến đổi cần phải rõ ràng không được làm tắt.

Bất đẳng thức (BĐT) là một vấn đề rất khó trong Toán học. Nhưng em biết có rất nhiều bất đẳng thức khác ngoài BĐT cổ điển. Làm sao để biết nên áp dụng BĐT nào, phát hiện ra đặc điểm của từng bài để áp dụng cho hiệu quả? (Nguyễn Xuân Hoàng, Hà Nội)

Thầy Phan Huy Khải: Học sinh thường chỉ biết đến 2 bất đẳng thức cổ điển cơ bản hay có thể biết thêm bất đẳng thức Chebyshev.Có một số phương pháp chính như sau:
Phương pháp biến đổi tương đương (sau khi biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về dạng đơn giản)
Phương pháp biến đổi từ bất đẳng thức đã biết kết quả để giải.
Phương pháp miền giá trị hàm số
Phương pháp sử dụng tính bình đẳng của biến
* Một số phương pháp đặc biệt:
Phương pháp sử dụng lượng giác
Phương pháp hình học
Phương pháp phản chứng (hữu hiệu đối với những bài cho cặp bất đẳng thức)
PHẦN 3: CHIA SẺ PHƯƠNG PHÁP ÔN THI ĐẠI HỌC

Em được biết thầy Phương dạy học trực tuyến rất nổi tiếng, em cũng muốn thử hình thức học này nhưng vẫn cảm thấy lo lo vì sợ việc học này không hiệu quả. Hơn nữa em cũng đang ôn thi ở một trung tâm rồi nhưng việc đi lại xa và mệt quá, nhiều lúc chỉ muốn ở nhà tự học. Xin thầy tư vấn cho em với. (Bình Nguyên, nguyenxanht96@...)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Cám ơn em. Học trực tuyến chỉ là cách các thầy cô truyền tải kiến thức qua internet. Để đạt hiệu quả thì phải do sự nỗ lực của bản thân của các em. Hiện có khoảng 10.000 học sinh đang tham gia các khóa học trực tuyến của thầy tại Hocmai.vn. Hình thức học này rất thuận tiện và hữu ích đối với học sinh, đặc biệt nó giúp giải quyết các vấn đề em đang gặp. Em nên học thử xem có phù hợp không trước khi quyết định. Chúc em ôn thi hiệu quả.

GL QuangTrang
Dương Công Tráng, Hoàng Đình Quang - thủ khoa, á khoa ĐH 2012 là thành viên Hocmai.vn
Cho em hỏi khi bước vào làm một đề Toán thì điều quan trọng nhất là gì và cách để phân tích bài toán một cách nhanh chóng mà không mất nhiều thời gian ạ? (Lê Thị Hồng Nhung- Email: nhunglee12345@...)

Thầy Nguyễn Cam: Phải đọc đề bài thật kỹ, tránh hấp tấp, hiễu sai đề bài. Câu nào thấy quen thuộc và thấy được cách giải thì ưu tiên làm trước, câu nào khó hơn thì sẽ giải quyết sau. Phân tích cách giải nhanh hay chậm là tuỳ thuộc vào trình độ và mức độ tập luyện của mỗi thí sinh trong quá trình học.

Anh Nguyễn Thành Trung cho em hỏi là làm thế nào để học đều cả 3 môn được ạ. Em học lệch lắm, Toán và Hóa còn được chứ Lý thì lại kém hẳn. Anh có bí quyết nào để học tốt môn Lý thì chia sẻ cho em với. (xuananh9y69@....)

Nguyễn Thành Trung: Bí quyết thì anh không có đâu. Chỉ có một số kinh nghiệm thôi em ạ. Những kinh nghiệm ấy anh đã chia sẻ qua video trên Hocmai.vn rồi em nhé. Có gì em cứ xem qua rồi thấy còn khúc mắc chỗ nào thì hỏi anh, anh sẽ trả lời trên youtube luôn.

Em chào anh Quang, em được biết anh có học trực tuyến và phần nhiều sử dụng hình thức học này. Hiện tại em đang đi ôn thi với thầy cô và ở các trung tâm nhiều khi mệt quá, đi học về thì chỉ muốn nằm nghỉ. Em muốn chuyển sang học trực tuyến nhưng vẫn lo không biết hình thức này có hiệu quả không. Cám ơn anh. (Minh Anh, minhanh@yahoo...)

Hoàng Đình Quang: Em nên cân nhắc lại xem những buổi đi học thêm của em, buổi nào em thấy không hiệu quả và thấy mệt mỏi thì nên bỏ và chuyển sang hình thức học trực tuyến, anh nghĩ em nên kết hợp cả hai hình thức này.

Em giờ đang là sinh viên năm thứ nhất muốn thi lại đại học nhưng không có thời gian để đi học ôn ở các lò. Em muốn tự ôn thi ở nhà. Em không còn nhớ nhiều kiến thức nữa vậy làm thế nào để ôn thi ở nhà hiệu quả? (Phạm Thị Đào, phamdao62@yahoo...)

Thầy Nguyễn Cam: Trước hết em phải xem lại các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, sau đó đọc thêm tài liệu tham khảo và sau cùng là thử giải một số đề thi trong các năm gần đây. Nếu tự mình làm chuyện ấy thấy khó thì em hãy chọn học theo một chương trình ôn thi trực tuyến.

Ngoại thương cũng là trường mơ ước của em năm nay vì thế mục tiêu môn Toán của em phải được 9 điểm. Nhưng em bị lỗi trình bày cẩu thả, anh có kinh nghiệm gì thì chỉ để em sửa lỗi này với nhé! (Linh Trang, cobe9x_xxx@yahoo...)

Hoàng Đình Quang: Em nên đi in bài giải đề thi đại học các năm và hãy xem cách trình bày của họ để luyện làm như vậy. Chú ý dành ra 2 tiếng một ngày để trình bày những bài mà em thấy mình chưa trình bày tốt, có thể nhờ thầy cô giáo trong trường chữa bài mà em đã làm để rút kinh nghiệm.

Hiện giờ ở trường em phải học hầu như tất cả các ngày trong tuần cả sáng lẫn chiều, chỉ còn mỗi thời gian buổi tối với ngày Chủ nhật, em phải phân bố thời gian ôn thi sao cho hợp lí? Em thi khối A1. Em học Toán cũng khá mà trình bày chưa bao giờ được điểm tuyệt đối, hiện tại em không có thời gian để lại những kiến thức đó, mục tiêu của em là 7 điểm. (Lê Hải Đăng, execrable@...)

Thầy Nguyễn Cam: Toán là môn thi bắt buộc trong kì thi tốt nghiệp như vậy bình thường thời gian học của em đã phải ưu tiên cho môn Toán. Chỉ có học có hiệu quả thì có thời gian cho nhiếu môn khác nhau. Riêng môn Toán để thi đại học tốt thì em phải ôn thêm các phần sau: Phương trình lượng giác, phương trình, bất phương trình và hệ phương trình, bất đẳng thức và toạ độ trong mặt phẳng (đường thẳng, đường tròn, elip). Em biết trình bày của mình chưa tốt thì hãy cố gắng cải thiện làm chắc ở từng bài toán để rút dần kinh nghiệm.
Xin hỏi các thủ khoa, á khoa: là những người đạt điểm cao trong kì thi đại học thì thời gian học của các anh có nhiều không, các anh có thức khuya cả đêm để luyện thi không? Em thật sự không biết phân bố thời gian như thế nào để học tập được tối đa kiến thức. (tieuhaipham@...)

Hoàng Đình Quang: Em đừng nên quan trọng hóa như vậy, hãy thật thoải mái, đừng tự ép mình quá, sẽ không tốt cho sức khỏe. Khi thời gian thi đại học gần tới, khoảng 3 ngày trước khi thi, chỉ nên xem qua lại kiến thức và đi ngủ sớm để có sức khỏe tốt nhất khi thi đại học. Nhớ ngủ trước 12h đêm, đừng dậy muộn quá và ngủ trưa đầy đủ.

Dương Công Tráng: Anh không biết với những người khác thế nào chứ riêng anh thì không bao giờ thức khuya luyện thi. Vì anh cứ quen là đến tầm 11h là không có hứng thú học nữa. Mà lúc đó anh chỉ muốn nghe nhạc, Facebook,… cho thư giãn đầu óc thôi.

Còn việc phân bố thời gian thì anh nghĩ tùy thuộc từng người, từng hoàn cảnh cụ thể. Anh nghĩ em nên phân chia thời gian để học đều 3 môn trong một ngày. Như anh thì sáng học trên lớp, chiều thì học thêm trên trường, về nhà anh học trực tuyến trên Hocmai.vn; tối thì đủ thời gian làm 3 đề Toán, Lý, Hóa nhanh chóng.

Nguyễn Thành Trung: Cá nhân anh dễ buồn ngủ nên anh đi ngủ sớm thôi, không học khuya đâu em ạ. Tầm 11h30 đến 12h gì đấy là anh ngủ rồi. Dành nhiều thời gian để học là tốt, còn quá nhiều lại không tốt đâu em ạ, quá nhiều lại phản tác dụng đấy, nhất là ảnh hưởng đến sức khỏe của mình.

Làm cách nào để làm bài nhanh mà không bị nhầm. Mình làm bài rất chậm và đôi khi còn nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai. (Lương Văn Long - Email: luonglong.utehy@...)

Thầy Nguyễn Cam: Em đang làm bài rất chậm mà còn nhầm lẫn. Thế thì đầu tiên là tập để đừng nhầm lẫn trước đã (dẫu có lâu một chút). Sau đó nâng dần tốc độ lên. Làm bài có nhanh không phần lớn tuỳ thuộc vào thời gian phân tích đề bài và định hướng cách giải. Phải làm nhiều bài và nhiều lần (thông thạo) thì mới nhanh.

GL Trung
Nguyễn Thành Trung - thủ khoa ĐH Bách khoa 2013
Nguyễn Thành Trung: Anh xin cam đoan là chỉ có một duy nhất là luyện tập và luyện tập, em cố gắng giải bài thật nhiều, càng luyện nhiều em càng nhanh tay nhanh óc, phản xạ tốt hơn. Luyện tập với cụ thể bao nhiều bài thì anh không rõ đâu. Mà thường thì cũng không ai đong đếm số lượng bài tập mình giải em ạ, vì khi học tập mang đến niềm vui rồi thì mình quên hết sự nặng nhọc của việc phải làm nhiều bài tập đến thế. Và cũng có nhiều khi em cần đến sự kỉ luật để ép mình làm bài tập trong khi mình không có hứng học tí nào Chúc em có được cả niềm vui và cả sự kỉ luật trong việc học để đạt kết quả tốt nhất trong kì thi đại học sắp tới nhé!

Anh Tráng ơi, học trường Kinh tế có thích không anh? Anh đã phải thi lại môn nào chưa? Hehe. Em muốn hỏi anh về kinh nghiệm phân bổ thời gian làm bài lúc thi đại học vì em học cũng khá nhưng khi thi thử thì kết quả không cao không phải do em không làm được mà vì em không đủ thời gian. (Thanh An, Hải Phòng)

Dương Công Tráng: Lời đầu tiên, anh xin chào tất cả các em - những người đang chuẩn bị bước vào kỳ thi tuyển sinh Đại học 2014. Hiện tại anh đang học Kiểm toán - ĐH.KTQD, nói chung thì học nơi đâu cũng phải cố gắng hết mình, học tập mọi lúc mọi nơi, dù có một vài thứ của trường không được tốt lắm. Kinh nghiệm phân bổ thời gian của anh là nhìn qua, thấy bài nào dễ thì sẽ làm trước và sẽ làm trong khoảng thời gian ngắn, sau đó sẽ dành thời gian cho bài khó hơn. Và quan trọng, muốn phân bổ thời gian tốt trước hết phải trải qua một quá trình rèn luyện kỹ năng dài trước khi thi. VD khi luyện chỉ đặt mục tiêu 150/180 phút.

Thú thật, anh đã trượt môn bắn súng ở KTQD) và rất may môn này không tính vào điểm tổng kết.

Cho em hỏi khi bước vào làm một đề Toán thì điều quan trọng nhất là gì và cách để phân tích bài toán một cách nhanh chóng mà không mất nhiều thời gian ạ? (Lê Thị Hồng Nhung- Email: nhunglee12345@...)

Nguyễn Thành Trung: Lúc mà đi thi môn Toán được phát đề xong thì anh chỉ nhìn thoáng qua đề một chút đề cảm nhận đề một tí rồi làm bài ngay. Anh cứ làm thể thôi chứ cũng không nghĩ điều gì là quan trọng nhất ở đây cả. Nhưng có một điều cấm kị là tuyệt nhiên em đừng có mà làm câu khó trước, làm không được thì sẽ tâm lí lắm đó. Cứ bình tình làm từ câu dễ đến câu khó (đề toán thì câu nào dễ câu nào khó thì đã được phân định một cách tương đối rồi) cứ thể mà làm thôi.

Hồi còn ôn thi anh cũng từng có câu hỏi như em, là liệu có thể có cách nào đó phân tích một bài toán cho nhanh để không phải nghĩ nhiều hay không. Lúc đó anh cũng không nghĩ ra, nhưng giờ ngẫm lại thì thấy chỉ một số lượng nhỏ bài tập mới cần sự phân tích cụ thể mà thôi, còn lại chủ yếu ta giải được là vì đọc nhiều làm nhiều bài tập => mình nhìn quen quen, liên hệ với những dạng mình đã học => Done! Có lẽ chỉ có học bất đẳng thức với mới cần phân tích một bài toán thôi em ạ. Những phần còn lại chăm chỉ là được, không cần phải phân tích gì đâu.

Dương Công Tráng: Bước đầu khi làm một đề toán thì quan trọng nhất là xác định được hướng làm. Nếu bạn đọc lướt qua, thấy câu đó có khả năng làm mà không cần suy nghĩ lâu, hãy đặt bút làm ngay để tránh áp lực. Còn để phân tích một bài toán nhanh chóng mà không mất nhiều thời gian, bạn cần xem xét nó hỏi gì, tìm gì, mối liên hệ ra sao, đề bài cho những gì,… và xác định hướng làm thật nhanh, nếu nháp một hồi mà thấy không ra thì hãy chuyển sang hướng khác. Dĩ nhiên, để xác định hướng làm một cách thuần thục không phải điều đơn giản, em cần luyện hằng ngày, tạo phản xạ nhanh thì khi thi sẽ nhanh chóng hơn.

Em được biết thầy Phương dạy học trực tuyến rất nổi tiếng, em cũng muốn thử hình thức học này nhưng vẫn cảm thấy lo lo vì sợ việc học này không hiệu quả. Hơn nữa em cũng đang ôn thi ở một trung tâm rồi nhưng việc đi lại xa và mệt quá, nhiều lúc chỉ muốn ở nhà tự học. Xin thầy tư vấn cho em với. (Bình Nguyên, nguyenxanht96@...)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Cám ơn em. Học trực tuyến chỉ là cách các thầy cô truyền tải kiến thức qua internet. Để đạt hiệu quả thì phải do sự nỗ lực của bản thân của các em. Hiện có khoảng 10.000 học sinh đang tham gia các khóa học trực tuyến của thầy tại Hocmai.vn. Hình thức học này rất thuận tiện và hữu ích đối với học sinh, đặc biệt nó giúp giải quyết các vấn đề em đang gặp. Em nên học thử xem có phù hợp không trước khi quyết định. Chúc em ôn thi hiệu quả.

.....

GLTTT
Khách mời tham gia chương trình:
Thầy Phan Huy Khải - nguyên GĐ Trung tâm đào tạo sau ĐH - Viện Toán học
Thầy Nguyễn Cam - giảng viên ĐH Sư phạm TP.HCM
Thầy Lê Bá Trần Phương - giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội
Bạn Nguyễn Thành Trung - Thủ khoa 30 điểm ĐH Bách khoa 2013
Bạn Dương Công Tráng - Thủ khoa ĐH Kinh tế Quốc dân 2012
Bạn Hoàng Đình Quang - Á khoa ĐH Ngoại thương 2012
Nội dung chương trình:

- Tư vấn cách lập kế hoạch ôn thi đại học môn Toán từ tháng 3 tới tháng 6: Phân tích cấu trúc đề thi để xác định kiến thức trọng tâm; Tư vấn cách xác định trình độ và mục tiêu trường ĐH, CĐ tương ứng; Cách lập kế hoạch phù hợp với trình độ và mục tiêu của học sinh: Học sinh mất gốc học sinh khá giỏi, học sinh đạt mục tiêu đỗ trường tốp giữa, tốp trên…

- Giải đáp chuyên môn về môn Toán: Cách nhận diện và cách giải theo từng phần kiến thức có trong đề thi ĐH; Định hướng giúp học sinh khoanh vùng kiến thức tối đa hoá điểm số theo năng lực.

- Chia sẻ kinh nghiệm ôn thi đại học môn Toán hiệu quả: Kinh nghiệm học tốt các chuyên đề: lượng giác, tích phân, hình học không gian…; Kinh nghiệm phân bổ thời gian, lên kế hoạch, đặt mục tiêu, luyện cách trình bày,…

theo: hocmai.vn

 

>> > tìm trung tâm gia sư tại vinh ?

Loading the player...
DANH MỤC GIA SƯ
Gia sư môn Toán
Học phí - Giá dịch vụ
Gia sư luyện chữ đẹp
Gia sư các môn tiểu học
gia sư ngữ văn
Gia sư môn Vật lý
gia sư tiếng anh-tiếng trung-ngoại ngữ
Gia sư môn Văn - Sử - Địa
Gia sư môn Hóa học
Gia sư môn Sinh học
học nhóm (vip)
gia sư miễn phí
gia sư cấp 2 tại vinh
gia sư cấp 3 tại vinh
gia sư nhạc-họa
tư vấn du học
Lớp gia sư tại vinh
Đăng ký Gia sư
CẬP NHẬT LỚP
 
 
LIÊN KẾT QUẢNG CÁO
HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN
Hôm nay: 105  - Tất cả: 920,590
TIN TỨC - SỰ KIỆN
Bài toán hay gây tranh cãi
Các trung tâm tiếng trung ở thành phố Vinh Nghệ An
Trung tâm gia sư dạy kèm tại vinh
Viết luận văn thuê tại vinh | viết báo cáo thuê tại vinh | Viết bài bằng tiếng anh tiếng trung ngoại ngữ tại Vinh Nghệ An
nguyên nhân dẫn đến điểm thi tiếng anh thấp- Gia sư tại Vinh
Mức điểm xét hồ sơ một số trường lớn - Gia sư Vinh
Nam thí sinh điểm cao trong kì thi TN THPT- Gia sư Vinh
ngày mai bộ sẽ công bố điểm kì thi quốc gia - Gia sư Vinh
VID8EO CLIPS
Loading the player...
Tia hồng ngoại-Tìm gia sư vật lý lớp 12 tại tp Vinh
Mẫu đề thi Tiếng Anh Thpt năm 2015- tìm gia sư tiếng anh tại vinh
Mẫu đề thi môn văn học 2015 bộ giáo dục và đào tạo- tìm gia sư văn học tại Vinh
Đề thi mẫu môn sinh học 2015 của bộ giáo dục- tìm gia sư sinh học tại thành phố Vinh
Mẫu đề thi nghiệp THPT ĐH năm 2015 môn hóa học - tìm gia sư hóa học tại vinh
Đề thi mẫu môn vật lý tốt nghiệp thpt đh của bộ giáo dục - tìm gia sư vật lý tại vinh
Đề mẫu môn toán thpt năm 2015 bộ giáo dục- tìm gia sư tại vinh
Các loại quang phổ - tìm gia sư tại Vinh
giao thoa sóng- tìm gia sư vật lý tại thành phố Vinh
Sóng cơ và sự truyền sóng cơ- gia sư tại thành phố Vinh
 
     
 
Trung tâm gia sư sư phạm phạm vinh
giấy phép bộ giáo dục cấp 
Cơ sở 1 : Số  182 Lê Duẫn - Vinh - Nghệ An
Cơ sở 2 : Số 4 ngõ 5 - Nguyễn Kiệm - tp Vinh  - Nghệ An
Cơ sở 3 : liên kết đh hà tĩnh
Email:giasusuphamvinh.edu.vn@gmail.com - Website: http://giasusuphamvinh.edu.vn
Liên hệ thầy Giáp - Cô Dung : 0962681123 hoặc 0917820777